Harga Sebuah Kesalahan 1 Milimeter

31 Jul, 2026

Lagi-Lagi Gara-Gara Gabut

Jadi ceritanya, kantorku sedang membangun dua bangunan di halaman belakang. Bangunan A adalah gedung dua lantai dengan ukuran yang cukup besar, sedangkan bangunan B adalah bangunan rumah tinggal sederhana satu lantai. Kontraktor bangunan A menggunakan Total Station (TS) dalam proses uitzet¹ (esset) untuk menentukan ukuran di lapangan, persis seperti teori yang saya pelajari di kampus.

Beberapa bulan setelah Kontraktor A mulai bekerja, Kontraktor B baru mulai melakukan uitzet tapi hanya dengan menarik benang dan menggunakan persamaan pythagoras sederhana untuk memastikan apakah suatu sudut bangunan itu siku-siku atau tidak. Ketika saya tanya, Kontraktor B mengatakan bahwa biaya sewa TS terlalu mahal untuk proyek kecil seperti bangunan rumah tinggal satu lantai. Daripada untuk menyewa alat dan membayar surveyor, mending dibeliin keramik yang lebih bagus.

Fast forward sampai hari Jumat kemarin, di sela-sela khotbah Jumat (yang harusnya saya dengarkan dengan saksama), saya tiba-tiba kepikiran seberapa besar sih selisih jarak yang mungkin terjadi karena kesalahan pengukuran menggunakan model pythagoras 3-4-5 seperti yang dilakukan kontraktor B. Kemudian saya membuat sebuah kondisi hipotesis.

Saya ambil nilai sisi a = 60 cm, b = 80 cm, dan c = 100cm dengan margin error pengukuran ±1mm. Yang ingin saya ukur adalah berapa nilai $x_1$ dan $x_2$ ketika terjadi kesalahan pengukuran maksimum 1 mm saja.

Begitu selesai salat Jumat, saya tidak segera pergi ke kantin untuk makan seperti biasanya. Kemarin saya justru membuka laptop untuk melakukan corat-coret kecil karena rasa penasaran yang tidak terbendung 😂. Saya berangkat dari hukum cosine

Dari hukum cosine tersebut, nilai sudut $\gamma$ bisa dicari dengan sedikit aljabar

Karena saya belum paham bagaimana menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dengan 3 variabel, maka saya memutuskan untuk menggunakan metode brute force (mencoba semua kombinasi variabel untuk mencari sudut $\gamma$ terbesar dan terkecil). Dari percobaan brute force, saya mendapatkan dua kombinasi sudut C maksimum dan minimum ini. Sebagai contoh untuk skenario 1, panjang sisi a yang sebenarnya adalah 59,9 cm tapi salah dibaca sehingga dianggap tepat 60 cm.

Misalkan panjang bangunan dari depan ke belakang ($L$) diumpamakan dulu 10 meter. Maka nilai $x_1$ bisa dicari dengan trigonometri sederhana.

begitu juga dengan nilai $x_2$

Jadi, ada pergeseran antara kolom di bagian depan bangunan dengan kolom bagian belakang kurang lebih sebesar 5 cm atau sekitar dua ruas jari telunjuk!

Hmmm. Sangat tidak masuk akal. Untuk bentang yang hanya sepanjang 10 meter, pergeseran 5 cm itu menurutku tidak bisa ditoleransi. Tembok yang miring 5 cm akan sangat terlihat begitu keramik dipasang. Kalau toh mau ditambal dengan menebalkan plesteran dinding juga tidak masuk akal. Taruhlah jika saya pakai patokan 1 sak semen untuk plesteran tebal 1,5 cm dan dinding seluas 10m²(volume 0,15 m³), maka panjang 10 m × selisih tebal 0 ~ 5 cm × tinggi 3 meter (volume 0,75 m³) akan butuh sekitar 5 sak semen.

Itu pun belum semua. Penghitungan saya di atas menggunakan asumsi yang ketat seperti tarikan benang benar-benar horizontal, tidak ada sagging di tarikan benang, patok dipasang benar-benar presisi, dan asumsi-asumsi matematis lainnya yang mana saya rasa tidak akan mungkin terjadi di lapangan. Kalau semua komponen error lapangan dimasukkan, harusnya gak ada bangunan di bumi ini yang sudutnya siku-siku kalau proses uitzet-nya tanpa theodolite atau TS 🤔.

Saya yakin para pemborong dan kontraktor di lapangan punya trik yang lebih bisa diandalkan daripada sekadar menggunakan pythagoras 3-4-5 biasa. Hipotesisku sementara adalah menggunakan pythagoras 3-4-5 pada keempat sudut terluar sehingga keempat hitungan bisa saling mengoreksi untuk membentuk poligon tertutup dengan sudut 90° di masing-masing titik.

Entahlah. Besok kalo ada waktu saya tanya sama kontraktor B aja gimana caranya buat memastikan sudut bangunan itu benar-benar 90° pakai "cara lapangan" yang praktis. 🤣

Anyway, meskipun pertanyaan saya terjawab dengan pertanyaan lain, saya merasa cukup senang dengan proses yang saya lakukan. Pertanyaan yang menimbulkan pertanyaan lain adalah esensi dari proses pembelajaran. Ketika seseorang sudah berhenti bertanya, maka pada titik itu sesungguhnya dia sudah berhenti belajar. Semoga sampai akhir hayat saya tidak akan berhenti untuk bertanya.

Terima kasih sudah membaca.